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  • 위상 정렬(Topological Sort)
    Algorithm/정렬 2024. 8. 7. 07:14

    위상 정렬(Topological Sort)


    개념

    • 방향 그래프에서 간선으로 주어진 정점 간 선후관계를 위배하지 않도록 나열하는 정렬
    • BFACED는 잘못된 위상 정렬의 예시

    • 사이클이 존재하지 않는 방향 그래프(DAG, Directed Acyclic Graph)에서만 잘 정의된다.

     

    구현

    • 제일 앞에 오는 원소로 가능한게 무엇인지 먼저 생각할 것
      • 제일 앞에 오기 위해서는 자신보다 앞에 위치한 정점이 하나도 없어야 한다 = 자신에게 들어오는 간선이 없어야 한다. = (indegree = 0)
      • B는 A가 앞에 나와야지 나올 수 있음을 뜻한다. 그렇기 때문에 B는 제일 앞에 올 수 없다.
    • 위상 정렬 결과 - A C D G E B F

     

    구현의 편의를 위한 성질

    • 정점과 간선을 실제로 지울 필요 없이 미리 indegree의 값을 저장했다가 매번 뻗어나가는 정점들의 indegree값만 1 감소시켜도 과정을 수행 가능
    • indegree가 0인 정점을 구하기 위해 매번 모든 정점들을 다 확인하는 대신 목록을 따로 저장하고 있다가 직전에 제거한 정점에서 연결된 정점들만 추가
      • 목록 : 큐로 관리 (배열, 스택도 상관없음)

     

    위상 정렬 알고리즘

    • 맨 처음 모든 간선을 읽으며 indegree 테이블을 채움
    • indegree가 0인 정점들을 모두 큐에 넣음
    • 큐에서 정점을 꺼내어 위상 정렬 결과에 추가
    • 해당 정점으로부터 연결된 모든 정점의 indegree 값을 1 감소시킴. 이때 indegree가 0이 되었다면 그 정점을 큐에 추가
    • 큐가 빌 때까지 3,4번 과정을 반복

     


    [백준 2252] 줄 세우기

    문제

    N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

    일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

    입력

    첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

    학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

    출력

    첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

    예제 입력 1

    3 2
    1 3
    2 3
    

    예제 출력 1

    1 2 3
    

    예제 입력 2

    4 2
    4 2
    3 1
    

    예제 출력 2

    4 2 3 1
    

    접근 방법

    • 그래프 - 이중 리스트 생성
    • 간선을 읽으며 체크할 indegree 배열을 생성
    • 간선이 연결되어 있으면 그래프에 넣고, 배열을 +1 해줌
    • 목록은 큐로 관리
    • for문을 돌아서 indegree 배열의 값이 0이면 큐에 넣음
    • 큐의 값을 빼고 → graph에서 뺀 값으로 정점을 체크하여 그 갯수만큼 for문 돌고 → indegree 배열 값 -1 해주고 값이 0이 되면 큐에 넣고를 큐가 빌때까지 반복

    코드

    import java.util.*;
    
    public class 줄세우기_2252 {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int N = sc.nextInt();
            int M = sc.nextInt();
            int[] inDegree = new int[N+1];
            List<List<Integer>> graph = new ArrayList<>();
            StringBuilder result = new StringBuilder();
    
            for(int i = 0; i < N+1; i++) {
                graph.add(new ArrayList<>());
            }
    
            for(int i = 1; i <= M; i++) {
                int A = sc.nextInt();
                int B = sc.nextInt();
    
                graph.get(A).add(B);
                inDegree[B]++;
            }
    
            Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    
            for(int i = 1; i < N+1; i++) {
                if(inDegree[i] == 0) queue.add(i);
            }
    
    
            while(!queue.isEmpty()) {
                int studentNumber = queue.poll();
                result.append(studentNumber + " ");
    
                List<Integer> list = graph.get(studentNumber);
    
                for(int i = 0; i < list.size(); i++) {
                    int student = list.get(i);
                    inDegree[student]--;
                    if(inDegree[student] == 0) {
                        queue.add(student);
                    }
                }
            }
    
            System.out.println(result);
    
        }
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